Жанна статистическая совокупность оценок студентов по математике:2,2,5,4,4,5,4,,5,4,3.составьте таблицу для вариационного ряда ( сгруппированного).найдите среднее линейное…

Давайте подробно разберем вашу задачу по созданию вариационного ряда и вычислению среднего линейного отклонения, а также дисперсии для данной совокупности оценок студентов: 2, 2, 5, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 3.

1. Составление таблицы вариационного ряда

Для начала мы сгруппируем данные оценки и составим вариационный ряд. Вот шаги:

Оценки: 2, 2, 5, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 3

Упорядочим данные (вариационный ряд):

• 2
• 2
• 3
• 4
• 4
• 4
• 4
• 5
• 5
• 5

Теперь подсчитаем частоты для каждой оценки:

2. Вычисление среднего линейного отклонения и дисперсии

Сначала найдем среднее арифметическое (М): \[ M = \frac{(2 \times 2) + (3 \times 1) + (4 \times 4) + (5 \times 3)}{10} = \frac{4 + 3 + 16 + 15}{10} = \frac{38}{10} = 3.8 \]

Далее, найдем дисперсию (D): \[ D = \frac{\sum f_i (x_i - M)^2}{N} \]

Для этого вычислим \( (x_i - M)^2 \) для каждой оценки:

• Для 2: \( (2 - 3.8)^2 = 3.24 \) (2 раза)
• Для 3: \( (3 - 3.8)^2 = 0.64 \)
• Для 4: \( (4 - 3.8)^2 = 0.04 \) (4 раза)
• Для 5: \( (5 - 3.8)^2 = 1.44 \) (3 раза)

Теперь подставим значения в формулу: \[ D = \frac{2(3.24) + 1(0.64) + 4(0.04) + 3(1.44)}{10} \]

Посчитаем:

• \( 2(3.24) = 6.48 \)
• \( 1(0.64) = 0.64 \)
• \( 4(0.04) = 0.16 \)
• \( 3(1.44) = 4.32 \)

Суммируем: \[ 6.48 + 0.64 + 0.16 + 4.32 = 11.6 \]

Теперь делим на количество оценок (N = 10): \[ D = \frac{11.6}{10} = 1.16 \]

Среднее квадратическое отклонение (σ): \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1.16} \approx 1.077 \]

Среднее линейное отклонение (MAD): Для нахождения среднего линейного отклонения: \[ MAD = \frac{1}{N} \sum |x_i - M| \]

Вычислим:

• Для 2: \( |2 - 3.8| = 1.8 \) (2 раза)
• Для 3: \( |3 - 3.8| = 0.8 \)
• Для 4: \( |4 - 3.8| = 0.2 \) (4 раза)
• Для 5: \( |5 - 3.8| = 1.2 \) (3 раза)

Подсчитаем: \[ MAD = \frac{2(1.8) + 1(0.8) + 4(0.2) + 3(1.2)}{10} \]

Посчитаем:

• \( 2(1.8) = 3.6 \)
• \( 1(0.8) = 0.8 \)
• \( 4(0.2) = 0.8 \)
• \( 3(1.2) = 3.6 \)

Суммируем: \[ 3.6 + 0.8 + 0.8 + 3.6 = 9.8 \] \[ MAD = \frac{9.8}{10} = 0.98 \]

Ответ

• Дисперсия \( D \approx 1.16 \)
• Среднее квадратическое отклонение \( \sigma \approx 1.077 \)
• Среднее линейное отклонение \( MAD \approx 0.98 \)

Если у вас остались вопросы или требуется большая помощь, не стесняйтесь обращаться!