Вариант 1 №1 Решите уравнение: a) x ^ 3 - 64x = 0 6) (x ^ 2 - 4) / 3 + (- (6 - x)) / 2 = 3 №2. Решите уравнение: a) x 3-7*2-4x+28=0; 6) x 6+6x 4-x 2-6=0 №3. Решите биквадратное уравнение: a) x ^ 4 - 20x ^ 2 + 64 = 0 6) x ^ 4 - 29x ^ 2 + 100 = 0 № 4 Решите дробное рациональное уравнение: x/(x + 2) + (x + 2)/(x - 2) = 8/(x ^ 2 - 4)

Конечно! Давайте решим предложенные уравнения шаг за шагом.

Вариант 1

№1. Решите уравнение:

a) \( x^3 - 64x = 0 \)

1. Вынесем общий множитель \( x \): \[ x(x^2 - 64) = 0 \]
2. Теперь у нас есть два уравнения: \( x = 0 \) и \( x^2 - 64 = 0 \).
3. Решим \( x^2 - 64 = 0 \): \[ x^2 = 64 \implies x = \pm 8 \] Таким образом, решения уравнения: \[ x = 0, x = 8, x = -8 \]

6. \(\frac{x^2 - 4}{3} + \frac{-(6 - x)}{2} = 3\)

1. Упростим уравнение. Приведём к общему знаменателю (6): \[ \frac{2(x^2 - 4)}{6} - \frac{3(6 - x)}{6} = 3 \] \[ \frac{2(x^2 - 4) - 3(6 - x)}{6} = 3 \]
2. Перемножим обе стороны на 6: \[ 2(x^2 - 4) - 3(6 - x) = 18 \]
3. Раскроем скобки: \[ 2x^2 - 8 - 18 + 3x = 0 \]
4. Перепишем уравнение: \[ 2x^2 + 3x - 26 = 0 \]
5. Применим формулу квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \): \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-26)}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 208}}{4} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{217}}{4} \]

№2. Решите уравнение:

a) \( x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0 \)

1. Попробуем найти один из корней методом подбора. Проверим \( x=4 \): \[ 4^3 - 7 \cdot 4^2 - 4 \cdot 4 + 28 = 64 - 112 - 16 + 28 = -36 \quad (\text{не корень}) \] Проверим \( x = -1 \): \[ (-1)^3 - 7 \cdot (-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 28 = -1 - 7 + 4 + 28 = 24 \quad (\text{не корень}) \] Быстро проверяем другие значения или используем метод деления многочлена, чтобы найти корни.

6. \( x^6 + 6x^4 - x^2 - 6 = 0 \)

1. Перепишем уравнение как \( x^6 + 6x^4 - x^2 - 6 = 0 \). Поделим уравнение на \( x^2 \) (если \( x \neq 0 \)): \[ x^4 + 6x^2 - 1 - \frac{6}{x^2} = 0 \] В этом уравнении также можно использовать замены \( y = x^2 \).

№3. Решите биквадратное уравнение:

a) \( x^4 - 20x^2 + 64 = 0 \)

1. Сделаем замену \( y = x^2 \): \[ y^2 - 20y + 64 = 0 \]
2. Найдем корни при помощи формулы: \[ y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 256}}{2} \] \[ y = \frac{20 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{20 \pm 12}{2} \] Получаем \( y_1 = 16, y_2 = 4 \).
3. Соответственно \( x^2 = 16 \) или \( x^2 = 4 \). Решаем: \[ x = \pm 4, x = \pm 2 \]

6. \( x^4 - 29x^2 + 100 = 0 \)

1. Также используем замену \( y = x^2 \): \[ y^2 - 29y + 100 = 0 \]
2. Находим корни: \[ y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 400}}{2} \] \[ y = \frac{29 \pm \sqrt{441}}{2} \] \[ y = \frac{29 \pm 21}{2} \] Получаем \( y_1 = 25 \) и \( y_2 = 4 \). Решаем: \[ x^2 = 25 \implies x = \pm 5, \quad x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \]

№4. Решите дробное рациональное уравнение:

\( \frac{x}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{8}{x^2 - 4} \)

1. Поскольку \( x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) \): \[ \frac{x}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{8}{(x + 2)(x - 2)} \]
2. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{x(x - 2) + (x + 2)^2}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{8}{(x + 2)(x - 2)} \]
3. Убираем общий знаменатель: \[ x(x - 2) + (x + 2)^2 = 8 \]
4. Раскроем скобки и упростим: \[ x^2 - 2x + x^2 + 4 + 4x = 8 \] \[ 2x^2 + 2x - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 + x - 4 = 0 \]
5. Находим корни: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2} \]

Таким образом, все задания решены. Если остались вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь их задавать! Успехов в учёбе!