Какова будет первая космическая скорость юпитера если экват радиус 71500км ,а масса 1,9×10²⁷ в км ответ в км/с
Первая космическая скорость (V₁) — это скорость, которой необходимо достичь объекту, чтобы покинуть поверхность планеты, не учитывая сопротивление атмосферы. Формула для вычисления первой космической скорости выглядит следующим образом:
\[ V₁ = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная, примерно равная \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)
- \( M \) — масса планеты (в данном случае, Юпитера), равная \( 1.9 \times 10^{27} \) кг
- \( R \) — радиус планеты (экваториальный радиус Юпитера), равный \( 71500 \) км, что равно \( 71500 \times 10^3 \) м (или \( 71500000 \) м)
Теперь подставим значения в формулу:
- Убедимся, что выражения находятся в правильных единицах. Массу оставим в килограммах, радиус — в метрах.
- Подставляем значения в формулу:
\[ V₁ = \sqrt{\frac{2 \times (6.674 \times 10^{-11}) \times (1.9 \times 10^{27})}{71500000}} \]
Теперь, вычислим это значение:
\[ V₁ = \sqrt{\frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 1.9 \times 10^{27}}{71500000}} \]
Рассчитаем числитель:
\[ 2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 1.9 \times 10^{27} \approx 2.53 \times 10^{17} \]
Теперь рассчитаем знаменатель:
\[ 71500000 \, \text{м} \]
Теперь подставим всё в формулу:
\[ V₁ \approx \sqrt{\frac{2.53 \times 10^{17}}{71500000}} \approx \sqrt{3.54 \times 10^9} \approx 59581 \, \text{м/с} \]
Чтобы получить ответ в км/с, переведем метры в километры:
\[ V₁ \approx 59.6 \, \text{км/с} \]
Таким образом, первая космическая скорость Юпитера составляет примерно 59.6 км/с.
