Найти массу груза пружинного маятника ,если его период Т=3, а коэффициент жёсткости пружины 300Нм

Чтобы найти массу груза пружинного маятника, можно воспользоваться формулой, связывающей период колебаний пружинного маятника с массой и жесткостью пружины. Период \( T \) пружинного маятника определяется по следующей формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса груза,
• \( k \) — коэффициент жесткости пружины.

Перепишем формулу для нахождения массы \( m \):

\[ m = \frac{T^2 k}{4\pi^2} \]

Теперь подставим известные значения. Дано: \( T = 3 \) сек и \( k = 300 \) Н/м.

1. Сначала вычислим \( T^2 \):

\[ T^2 = 3^2 = 9 \]

2. Теперь подставим \( T^2 \) и \( k \) в формулу для массы:

\[ m = \frac{9 \cdot 300}{4\pi^2} \]

3. Рассчитаем значение \( 4\pi^2 \):

\[ \pi \approx 3.14 \implies \pi^2 \approx 9.86 \implies 4\pi^2 \approx 39.44 \]

4. Теперь подставим это значение:

\[ m \approx \frac{2700}{39.44} \approx 68.5 \text{ кг} \]

Таким образом, масса груза пружинного маятника составляет примерно 68.5 кг.