Из пункта А со скоростью 60 км/ч выехала грузовая машина. Через 2 ч вслед за грузовой выехала легковая машина со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии от А легковая машина догонит грузовую?
Для решения данной задачи запишем информацию о движении обеих машин.
- Грузовая машина выехала из пункта А со скоростью 60 км/ч.
- Легковая машина выехала через 2 часа после грузовика со скоростью 80 км/ч.
Сначала найдем, какое расстояние проедет грузовая машина за 2 часа, пока легковая машина не выедет.
Расстояние, пройденное грузовой машиной за 2 часа: \[ S_г = V_г \times t = 60 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 120 \, \text{км} \]
Теперь, когда легковая машина выехала, она начала догонять грузовую. На момент, когда легковая машина выехала, грузовая машина уже находится на расстоянии 120 км от пункта А.
Обозначим время, за которое легковая машина догонит грузовую, как \( t \) (в часах). За это время легковая машина проедет расстояние, равное: \[ S_л = V_л \times t = 80 \, \text{км/ч} \times t \]
Грузовая машина за то же время \( t \) проедет: \[ S_г = V_г \times (t + 2) = 60 \, \text{км/ч} \times (t + 2) \]
Теперь составим уравнение. Когда легковая машина догонит грузовую, расстояния, проезжаемые обеими машинами, будут равны: \[ 80t = 60(t + 2) \]
Решим это уравнение: \[ 80t = 60t + 120 \] \[ 80t - 60t = 120 \] \[ 20t = 120 \] \[ t = \frac{120}{20} = 6 \, \text{ч} \]
Теперь найдем, на каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую. Подставим \( t = 6 \) в формулу для расстояния, пройденного легковой машиной: \[ S = V_л \times t = 80 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 480 \, \text{км} \]
Таким образом, легковая машина догонит грузовую через 6 часов, и расстояние от пункта А составит 480 км.
