Угол между диагоналями прямоугольного равен 80 найдите угол диагонали и меньшей стороной прямоугольника

В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом, который равен углу между диагональю и одной из сторон. Обозначим угол между диагоналями как \( \alpha = 80^\circ \).

Так как в прямоугольнике диагонали равны и пересекаются, угол между диагоналями можно выразить через углы, образуемые диагоналями с меньшей стороной. Обозначим угол между диагональю и меньшей стороной как \( \beta \). Тогда:

1. Угол между диагональю и большей стороной будет равен \( 90^\circ - \beta \).
2. Сумма углов, образуемых диагоналями, равна \( 180^\circ \):

\[ \beta + (90^\circ - \beta) + \alpha = 180^\circ \]

Подставим \( \alpha = 80^\circ \):

\[ 90^\circ + 80^\circ = 180^\circ \]

Из этого уравнения следует, что \( \beta = 45^\circ \).

Таким образом, угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен \( 45^\circ \).