tgx=√2/2

Чтобы решить уравнение \( \tan x = \frac{\sqrt{2}}{2} \), давайте вспомним, что тангенс угла может быть определен через синус и косинус:

\[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \]

В нашем случае, мы знаем, что \( \tan x = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Это значение может быть связано с некоторыми углами в тригонометрии. Напомним, что тангенс равен значению корня при углах \( \frac{\pi}{8} \) и \( \frac{5\pi}{8} \) радиан.

1. Рассмотрим первый угол: \[ x = \frac{\pi}{8} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]

2. Рассмотрим второй угол: \[ x = \frac{5\pi}{8} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, общее решение уравнения \( \tan x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) будет:

\[ x = \frac{\pi}{8} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \\ x = \frac{5\pi}{8} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Это даёт нам все возможные значения угла \( x \), для которых тангенс равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Если потребуется дополнительное объяснение или примеры, буду рад помочь!