В треугольнике A B C ABC стороны A C AC и B C BC равны, угол ∠ C = 4 8 ∘ , ∠C=48 ∘ , угол C B D CBD – внешний. Найдите угол C B D . CBD.

Воспользуемся свойством внешнего угла треугольника. Внешний угол равен сумме двух несоседних внутренних углов.

В треугольнике ABC у нас есть равноугольный треугольник, так как стороны AC и BC равны. Поэтому углы при основании равны, то есть:

\[ \angle A = \angle B \]

Пусть угол A равен углу B, тогда:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим известное значение угла C:

\[ \angle A + \angle B + 48^\circ = 180^\circ \]

Поскольку \(\angle A = \angle B\), можем обозначить их как x:

\[ x + x + 48^\circ = 180^\circ \]

\[ 2x + 48^\circ = 180^\circ \]

Вычтем 48° из обеих сторон:

\[ 2x = 132^\circ \]

Теперь поделим на 2:

\[ x = 66^\circ \]

Таким образом, углы A и B равны 66°.

Теперь найдем угол \( CBD \), который является внешним углом при вершине C:

\[ \angle CBD = \angle A + \angle B \]

Подставим значения углов:

\[ \angle CBD = 66^\circ + 66^\circ = 132^\circ \]

Таким образом, угол \( CBD \) равен \( 132^\circ \).