периметр треугольника 107 см. одна сторона треугольника на 41 см меньше второй и в 4 раза меньше третий. найдите стороны треугольника
Давайте решим эту задачу step by step.
Обозначим стороны треугольника как:
- \( a \) — первая сторона,
- \( b \) — вторая сторона,
- \( c \) — третья сторона.
По условию задачи у нас есть следующие сведения:
- Периметр треугольника: \( a + b + c = 107 \) см.
- Одна сторона (например, \( a \)) на 41 см меньше второй (\( b \)): \( a = b - 41 \).
- Первая сторона в 4 раза меньше третьей: \( a = \frac{1}{4}c \).
Теперь мы можем выразить все стороны через \( b \):
Подставим \( a = b - 41 \) в уравнение \( a = \frac{1}{4}c \): \[ b - 41 = \frac{1}{4}c. \] Перепишем это уравнение: \[ c = 4(b - 41). \]
Теперь подставим найденные значения \( a \) и \( c \) в уравнение периметра: \[ (b - 41) + b + 4(b - 41) = 107. \]
Упростим это уравнение: \[ b - 41 + b + 4b - 164 = 107, \] \[ 6b - 205 = 107. \]
Добавим 205 к обеим сторонам: \[ 6b = 312. \]
Разделим обе стороны на 6: \[ b = 52. \]
Теперь мы можем найти \( a \) и \( c \):
Подставим \( b \) в формулу для \( a \): \[ a = b - 41 = 52 - 41 = 11. \]
Подставим \( b \) в формулу для \( c \): \[ c = 4(b - 41) = 4(52 - 41) = 4 \times 11 = 44. \]
Таким образом, мы нашли стороны треугольника:
- \( a = 11 \) см,
- \( b = 52 \) см,
- \( c = 44 \) см.
Чтобы проверить, давайте убедимся, что периметр действительно равен 107 см: \[ 11 + 52 + 44 = 107 \text{ см}. \]
Значит, стороны треугольника: 11 см, 52 см и 44 см.
