8. Определить потенциал в начальной точке перемещения заряда 6-108 Кл, движу щегося в поле заряда +4-10-5 Кл, если энергия, затраченная на перемещение заряда, рав на 6-10-5 Дж, а…
8. Определить потенциал в начальной точке перемещения заряда 6-108 Кл, движу щегося в поле заряда +4-10-5 Кл, если энергия, затраченная на перемещение заряда, рав на 6-10-5 Дж, а потенциал конечной точки1 500 В. Установить, на каком расстоянии нахо- дились заряды в начале и в конце перемещения.
Чтобы решить эту задачу, давайте используем основные формулы электростатики.
Определим начальный потенциал (φ1) для перемещения заряда. Мы знаем, что работа (A), затраченная на перемещение заряда (q), связана с изменением потенциала:
\[ A = q \cdot (φ_2 - φ_1) \]
Где:
- \(A = 6 \times 10^{-5} \, Дж\) (работа),
- \(q = 6 \times 10^{-8} \, Кл\) (перемещаемый заряд),
- \(φ_2 = 1500 \, В\) (потенциал конечной точки).
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 6 \times 10^{-5} = 6 \times 10^{-8} \cdot (1500 - φ_1) \]
Упростим это уравнение:
\[ 6 \times 10^{-5} = 9 \times 10^{-5} - 6 \times 10^{-8} \cdot φ_1 \]
Сложим \(6 \times 10^{-5}\) к обоим сторонам:
\[ 0 = 9 \times 10^{-5} - 6 \times 10^{-5} - 6 \times 10^{-8} \cdot φ_1 \]
\[ 0 = 3 \times 10^{-5} - 6 \times 10^{-8} \cdot φ_1 \]
Переносим все к \(φ_1\):
\[ 6 \times 10^{-8} \cdot φ_1 = 3 \times 10^{-5} \]
Теперь найдем \(φ_1\):
\[ φ_1 = \frac{3 \times 10^{-5}}{6 \times 10^{-8}} = 500 \, В \]
Теперь мы знаем начальный потенциал \(φ_1 = 500 \, В\). Теперь найдем расстояние между зарядами.
Потенциал \(φ\) в точке, создаваемом зарядом \(Q\) на расстоянии \(r\), описывается следующим образом:
\[ φ = \frac{K \cdot Q}{r} \]
Где \(K\) — постоянная Кулона, примерно \(8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\).
Сначала найдем начальное расстояние \(r_1\):
Учитываем \(φ_1\):
\[ 500 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-5}}{r_1} \]
\[ r_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-5}}{500} \]
\[ r_1 \approx \frac{3.596 \times 10^6}{500} = 7192 \, м \]
Теперь найдем конечное расстояние \(r_2\) для потенциала \(φ_2 = 1500 \, В\):
\[ 1500 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-5}}{r_2} \]
\[ r_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-5}}{1500} \]
\[ r_2 \approx \frac{3.596 \times 10^6}{1500} = 2397.33 \, м \]
Таким образом, начальное расстояние между зарядами было приблизительно 7192 метра, а конечное расстояние — примерно 2397.33 метра.
