Вычислить (5/33-8/15):10/9

Чтобы вычислить выражение \((\frac{5}{33} - \frac{8}{15}):\frac{10}{9}\), давайте начнем с выполнения действий в скобках.

1. Сначала необходимо привести дроби \(\frac{5}{33}\) и \(\frac{8}{15}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 33 и 15 — это 165.

   Приведем \(\frac{5}{33}\) к общему знаменателю: \[ \frac{5}{33} = \frac{5 \cdot 5}{33 \cdot 5} = \frac{25}{165} \]

   Теперь приведем \(\frac{8}{15}\): \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 11}{15 \cdot 11} = \frac{88}{165} \]

2. Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{5}{33} - \frac{8}{15} = \frac{25}{165} - \frac{88}{165} = \frac{25 - 88}{165} = \frac{-63}{165} \]

3. Упростим дробь \(\frac{-63}{165}\): Общий делитель для 63 и 165 равен 9: \[ \frac{-63 \div 9}{165 \div 9} = \frac{-7}{15} \]

4. Теперь подставим это в выражение и разделим на \(\frac{10}{9}\): \[ \left(-\frac{7}{15}\right) : \frac{10}{9} \]

   Деление дроби на дробь можно заменить умножением на обратную дробь: \[ -\frac{7}{15} \cdot \frac{9}{10} \]

5. Умножим: \[ = \frac{-7 \cdot 9}{15 \cdot 10} = \frac{-63}{150} \]

6. Упростим полученную дробь \(\frac{-63}{150}\): Общий делитель 63 и 150 равен 3: \[ \frac{-63 \div 3}{150 \div 3} = \frac{-21}{50} \]

Таким образом, окончательный ответ к выражению \((\frac{5}{33} - \frac{8}{15}):\frac{10}{9}\) равен \(\frac{-21}{50}\).