найти длину вектора AB, если A(3;1;7) B(5;-5;1)

Чтобы найти длину вектора \( \overrightarrow{AB} \), нам нужно использовать координаты точек \( A \) и \( B \).

Точки заданы следующим образом:

• \( A(3; 1; 7) \)
• \( B(5; -5; 1) \)

Сначала мы можем выразить вектор \( \overrightarrow{AB} \) с помощью координат: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (5 - 3; -5 - 1; 1 - 7) = (2; -6; -6) \]

Теперь, чтобы найти длину вектора \( \overrightarrow{AB} \), используем формулу длины вектора в трехмерном пространстве: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] где \( x, y, z \) - координаты вектора.

Подставляем значения: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(2)^2 + (-6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36 + 36} = \sqrt{76} \]

Упрощая, мы получаем: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{76} = 2\sqrt{19} \]

Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{AB} \) равна \( 2\sqrt{19} \).