одна из сторон прямоугольника на 17 см больше другой ,а его площадь равна 60 см2. найдите стороны прямоугольника
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим одну из сторон прямоугольника как \( x \) см. Тогда вторая сторона, согласно условию, будет \( x + 17 \) см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]
Подставим наши значения в формулу площади:
\[ x \cdot (x + 17) = 60 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 17x - 60 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта.
Выполним следующие шаги:
- Найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 17 \), \( c = -60 \).
Подставим значения:
\[ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 289 + 240 = 529 \]
- Теперь найдем корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{{-17 \pm \sqrt{529}}}{2 \cdot 1} \]
\[ \sqrt{529} = 23 \]
Таким образом:
\[ x = \frac{{-17 + 23}}{2} \quad \text{или} \quad x = \frac{{-17 - 23}}{2} \]
Первый корень:
\[ x = \frac{6}{2} = 3 \]
Второй корень будет отрицательным, что не имеет смысла для измерения длины.
- Значит, одна сторона равна \( 3 \) см, а вторая сторона, как мы определяли, будет:
\[ x + 17 = 3 + 17 = 20 \text{ см} \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны \( 3 \) см и \( 20 \) см.
