Одна из сторон прямоугольника на 17 см больше другой, а его площадь равна 60см. найдите стороны прямоугольника

Чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим короткую сторону как \( x \) см. Тогда длинная сторона, согласно условию, будет равна \( x + 17 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, что мы можем записать как:

\[ x \cdot (x + 17) = 60 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 17x - 60 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можем использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 17 \), \( c = -60 \).

Подставим значения:

\[ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 289 + 240 = 529 \]

Теперь найдём корни уравнения по формуле корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения:

\[ x = \frac{-17 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 \pm 23}{2} \]

Теперь найдём два возможных значения:

1. \( x = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x = \frac{-40}{2} = -20 \) (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, короткая сторона прямоугольника равна \( 3 \) см. Теперь найдем длинную сторону:

\[ x + 17 = 3 + 17 = 20 \text{ см} \]

Итак, стороны прямоугольника составляют \( 3 \) см и \( 20 \) см.