в случайном эксперименте бросают три игральные кости.В сумме выпало 12 очков.Найдите вероятность того,что при первом броске выпало 3очка.Результат округлите до сотых.
Для начала давайте определим, сколько всего существует способов бросить три игральные кости и получить сумму 12 очков, а затем найдем количество способов, при которых при первом броске выпало 3 очка.
Общее количество исходов для трех игральных костей: Каждая игральная кость имеет 6 граней. Таким образом, общее количество исходов при броске трех игральных костей равно: \[ 6 \times 6 \times 6 = 216. \]
Поиск всех комбинаций, дающих в сумме 12: Теперь найдем все комбинации, где сумма значений на трех костях равна 12. Это можно сделать, перебирая все возможные комбинации, но проще всего воспользоваться известными результатами о распределении сумм.
Ниже приведены все варианты, суммирующиеся до 12:
- (6, 6, 0)
- (6, 5, 1)
- (6, 4, 2)
- (5, 5, 2)
- (5, 4, 3)
Этот подход можно выразить через решение уравнения в неотрицательных целых числах: Допустим, мы обозначим значения трех костей как \(x_1, x_2, x_3\). Мы ищем количество решений для уравнения: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 12, \] где \(1 \leq x_i \leq 6\).
Это дает много таких комбинаций, и окончательный ответ известен: количество вариантов, дающих сумму 12, равно 25.
- Комбинации с первым броском, равным 3: Теперь давайте посмотрим, сколько есть таких комбинаций, где первый бросок равен 3. Это означает, что теперь мы ищем количество решений для: \[ x_2 + x_3 = 9, \] где \(1 \leq x_2, x_3 \leq 6\). Возможные варианты следуют из:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Эти варианты можно найти через перебор: Всего есть 4 способы, чтобы выполнить условие первого броска равным 3 и сумму равной 12 (выше перечисленные варианты).
Находим вероятность: Теперь, зная, что существует 25 способов получить 12 очков и 4 из этих способов имеют 3 очка на первом броске, мы можем вычислить вероятность: \[ P(3 \text{ на первом броске} | \text{ сумма } 12) = \frac{4}{25}. \]
Окончательный ответ: Теперь округлим результат до сотых. Для данного примера: \[ P = \frac{4}{25} = 0.16. \]
Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка, при условии что сумма равна 12, равна 0.16 или 16%.
