В трамвайном парке 6 трамваев маршрута №2 и 4 трамвая маршрута №5. найти вероятность того что второй вышедший из парка трамвай будет маршрута №5

Чтобы найти вероятность того, что второй вышедший из трамвайного парка трамвай будет маршрута №5, давайте сначала определим общее количество трамваев.

В трамвайном парке находятся:

• 6 трамваев маршрута №2
• 4 трамвая маршрута №5

Таким образом, общее количество трамваев составляет: \[ 6 + 4 = 10 \]

Теперь мы будем рассматривать вероятность того, что второй трамвай, который выйдет из парка, будет маршрута №5. Для этого рассмотрим все возможные сценарии.

1. Первый трамвай может быть маршрута №2 или маршрута №5.

   • Если первый трамвай будет маршрута №2:

     • На момент выхода второго трамвая из парка останется 5 трамваев маршрута №2 и 4 трамвая маршрута №5. Вероятность того, что второй будет маршрута №5: \[ P(2 | 1 \text{ маршрут №2}) = \frac{4}{9} \]

   • Если первый трамвай будет маршрута №5:

     • На момент выхода второго трамвая останется 6 трамваев маршрута №2 и 3 трамвая маршрута №5. Вероятность того, что второй будет маршрута №5: \[ P(2 | 1 \text{ маршрут №5}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

2. Теперь найдём общую вероятность. Мы воспользуемся формулой полной вероятности. Вероятности того, что первый трамвай будет маршрута №2 или маршрута №5:

   • Вероятность, что первый трамвай – маршрут №2: \[ P(1 \text{ маршрут №2}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
   • Вероятность, что первый трамвай – маршрут №5: \[ P(1 \text{ маршрут №5}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

3. Сейчас подставим это в формулу полной вероятности: \[ P(2 \text{ маршрут №5}) = P(2 | 1 \text{ маршрут №2}) \cdot P(1 \text{ маршрут №2}) + P(2 | 1 \text{ маршрут №5}) \cdot P(1 \text{ маршрут №5}) \] Подставим значения: \[ P(2 \text{ маршрут №5}) = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \]

   Теперь вычислим: \[ = \frac{12}{45} + \frac{2}{15} \]

   Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{12}{45} + \frac{6}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что второй вышедший из парка трамвай будет маршрута №5, составляет \(\frac{2}{5}\) или 0.4.