В трамвайном парке 6 трамваев маршрута №2 и 4 трамвая маршрута №5. найти вероятность того что второй вышедший из парка трамвай будет маршрута №5
Для решения этой задачи давайте сначала определим общее количество трамваев в парке и количество трамваев маршрута №5.
В трамвайном парке:
- 6 трамваев маршрута №2
- 4 трамвая маршрута №5
Общее количество трамваев составляет: \[ 6 + 4 = 10 \]
Теперь, нас интересует вероятность того, что вторым вышедшим из парка трамваем будет трамвай маршрута №5.
Когда первый трамвай выходит из парка, он может быть либо маршрута №2, либо маршрута №5. Нам нужно рассмотреть два возможных сценария:
Первый трамвай - маршрут №2:
- В этом случае остается 6 трамваев маршрута №2 и 4 трамвая маршрута №5, всего 9 трамваев.
- Вероятность, что второй трамвай будет маршрута №5: \[ P(второй = 5 | первый = 2) = \frac{4}{9} \]
Первый трамвай - маршрут №5:
- В этом случае остается 6 трамваев маршрута №2 и 3 трамвая маршрута №5, всего 9 трамваев.
- Вероятность, что второй трамвай будет маршрута №5: \[ P(второй = 5 | первый = 5) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]
Теперь вычислим общую вероятность, учитывая вероятность того, какой трамвай выйдет первым:
Вероятность того, что первый трамвай будет маршрута №2: \[ P(первый = 2) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
Вероятность того, что первый трамвай будет маршрута №5: \[ P(первый = 5) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
Теперь можем использовать теорему полной вероятности для нахождения общей вероятности того, что второй трамвай будет маршрута №5: \[ P(второй = 5) = P(второй = 5 | первый = 2) \cdot P(первый = 2) + P(второй = 5 | первый = 5) \cdot P(первый = 5) \] Подставим значения: \[ P(второй = 5) = \left(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}\right) \] \[ = \frac{12}{45} + \frac{2}{15} = \frac{12}{45} + \frac{6}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \]
Итак, вероятность того, что второй вышедший из парка трамвай будет маршрута №5, составляет \(\frac{2}{5}\).
