3 луча выходят из одной точки и образуют 3 угла, каждый из которых меньше развернутого. Величина одного из них равна 100°. Чему может быть равен угол между биссектрисами двух…

Обозначим углы, образуемые лучами, как \( A \), \( B \) и \( C \). Нам известно, что один из углов, скажем \( A \), равен \( 100^\circ \). Сумма углов \( A \), \( B \) и \( C \) равна \( 360^\circ \):

\[ A + B + C = 360^\circ. \]

Подставляя значение угла \( A \):

\[ 100^\circ + B + C = 360^\circ. \]

Таким образом, мы можем выразить сумму углов \( B \) и \( C \):

\[ B + C = 360^\circ - 100^\circ = 260^\circ. \]

Теперь, учитывая, что каждый угол меньше развернутого (то есть меньше \( 180^\circ \)), мы можем записать:

\[ B < 180^\circ \quad \text{и} \quad C < 180^\circ. \]

Поскольку \( B + C = 260^\circ \), то оба угла действительно должны быть меньше \( 180^\circ \) в сумме, что означает, что:

\[ B > 80^\circ \quad \text{и} \quad C > 80^\circ. \]

Теперь, если мы обозначим \( B = b \) и \( C = c \), то угол между биссектрисами углов \( B \) и \( C \) можно найти с помощью следующей формулы:

\[ \theta = \frac{1}{2} |b - c|. \]

Для того чтобы найти все возможные значения этого угла, воспользуемся тем, что \( b + c = 260^\circ \). Подставим \( c = 260^\circ - b \) в выражение для \( \theta \):

\[ \theta = \frac{1}{2} |b - (260^\circ - b)| = \frac{1}{2} |2b - 260^\circ| = |b - 130^\circ|. \]

Таким образом, значение угла \( \theta \) зависит от значения \( b \).

Теперь определим границы для \( b \):

• \( 80^\circ < b < 180^\circ \).
• Поскольку \( b + c = 260^\circ \), когда \( b = 80^\circ \), то \( c = 180^\circ \) — что невозможно, и когда \( b = 180^\circ \), \( c \) тоже не может быть меньше 80°.

Таким образом:

• Если \( b \) стремится к \( 80^\circ \) (минимальная граница), то \( \theta \) стремится к \( |80^\circ - 130^\circ| = 50^\circ \).
• Если \( b \to 180^\circ \) (максимальная граница), то \( \theta \to |180^\circ - 130^\circ| = 50^\circ \).

Таким образом, в зависимости от значений \( b \) и \( c \), угол между биссектрисами двух других углов может колебаться от \( 50^\circ \) до \( 100^\circ \).

Ответ: Угол между биссектрисами двух других углов может быть равен от \( 50^\circ \) до \( 100^\circ \).