В чашку налили 120 120 мл воды с температурой 10 10 °С и 100 100 мл воды с температурой 60 60 °С. Какая температура установилась в чашке? Потерями тепла пренебречь.
Для определения конечной температуры воды в чашке можно использовать закон сохранения энергии, который в данном случае гласит, что тепло, потерянное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.
Обозначим:
- \( m_1 = 120 \) мл (масса холодной воды при температуре \( T_1 = 10 \) °С)
- \( m_2 = 100 \) мл (масса горячей воды при температуре \( T_2 = 60 \) °С)
- \( T_f \) - конечная температура смеси
Так как плотность воды равна 1 г/мл, можно принять, что масса воды в граммах равна её объему в миллилитрах. Общее количество теплоты будет определяться по формуле:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0, \]
где \( c \) - удельная теплоёмкость воды, которая сокращается из обоих частей уравнения, поскольку она постоянна.
Подставим значения:
\[ 120 \cdot (T_f - 10) + 100 \cdot (T_f - 60) = 0. \]
Раскроем скобки:
\[ 120T_f - 1200 + 100T_f - 6000 = 0. \]
Соберем все \( T_f \) в одну сторону:
\[ (120 + 100)T_f = 1200 + 6000. \]
Это упростится до:
\[ 220T_f = 7200. \]
Теперь найдем \( T_f \):
\[ T_f = \frac{7200}{220} \approx 32.73. \]
Таким образом, конечная температура смеси в чашке составит примерно \( 32.73 \) °С.
