В упаковке шоколадных драже есть 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что…
В упаковке шоколадных драже есть 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую.
Давайте решим эту задачу по шагам.
Сначала определим общее количество драже в упаковке:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 5
Общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]
Теперь найдем вероятность того, что Вика вытащит красную конфету, Даня — голубую, а Ира снова — красную.
Вероятность того, что Вика вытащит красную конфету: \[ P(\text{Вика красная}) = \frac{12}{25} \]
После того как Вика вытащила одну красную конфету, в упаковке остается:
- Красные: 11
- Голубые: 8
- Оранжевые: 5
- Всего: 24
Теперь вычислим вероятность того, что Даня вытащит голубую конфету: \[ P(\text{Даня голубая}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]
После того как Даня вытащил голубую конфету, в упаковке остается:
- Красные: 11
- Голубые: 7
- Оранжевые: 5
- Всего: 23
Теперь найдем вероятность, что Ира вытащит красную конфету: \[ P(\text{Ира красная}) = \frac{11}{23} \]
Теперь мы можем найти полную вероятность того, что Вика и Ира вытащат красные конфеты, а Даня — голубую. Мы умножаем все вероятности:
\[ P(\text{Вика красная, Даня голубая, Ира красная}) = P(\text{Вика красная}) \times P(\text{Даня голубая}) \times P(\text{Ира красная}) \]
Подставляем значения: \[ P = \frac{12}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{11}{23} \]
Теперь произведем расчет:
\[ P = \frac{12 \times 1 \times 11}{25 \times 3 \times 23} = \frac{132}{1725} \]
Таким образом, вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую, составляет: \[ \frac{132}{1725} \]
Эта вероятность может быть также округлена или представлена в виде десятичной дроби, если это необходимо. Но на данном этапе дробь \(\frac{132}{1725}\) уже дает хороший результат.
