4. В сосуде находится 200г воды при температуре 20° В воду опустили медную пластинку массой 100 г, предварительно прогретую в кипящей воде. Какая температура установится в сосуде, если потерями энергии можно пренебречь? Уд. теплоёмкость воды 4200 Дж/кгС. Уд. теплоемкость меди 400 Дж/кгС
Для решения задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. В данном случае тепло, переданное водой медной пластинке, равно теплу, полученному медной пластинкой от воды, поскольку потери энергии можно пренебречь.
Обозначим:
- \( m_w = 0.2 \) кг — масса воды (200 г);
- \( c_w = 4200 \) Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость воды;
- \( T_w = 20 \) °С — начальная температура воды;
- \( m_c = 0.1 \) кг — масса медной пластинки (100 г);
- \( c_c = 400 \) Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость меди;
- \( T_c = 100 \) °С — начальная температура медной пластинки;
- \( T_f \) — конечная температура системы.
Согласно закону сохранения энергии:
\[ m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_w) + m_c \cdot c_c \cdot (T_f - T_c) = 0 \]
Теперь подставим наши значения:
\[ 0.2 \cdot 4200 \cdot (T_f - 20) + 0.1 \cdot 400 \cdot (T_f - 100) = 0 \]
Упростим уравнение:
\[ 840(T_f - 20) + 40(T_f - 100) = 0 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 840T_f - 16800 + 40T_f - 4000 = 0 \]
Сложим подобные члены:
\[ 880T_f - 20800 = 0 \]
Теперь выразим \( T_f \):
\[ 880T_f = 20800 \]
\[ T_f = \frac{20800}{880} \]
\[ T_f = 23.636 \]
Округляя до более привычного значения, получаем:
\[ T_f \approx 23.6 \, °C \]
Таким образом, конечная температура в сосуде установится примерно на уровне 23.6 °C.
