Основание прямой призмы-треугольник со сторонами 5см и 3см и углом 120° между ними. (cos 120°-1/2 Наибольшая из боковых граней 28 см (SA). Найдите площадь боковой ребро поверхности. (3б)

Question 1

Задача Задача №2128137

А

Аноним

07 ноября 2024 08:12 · публичный вопрос

А

Аноним 07 ноября 2024 08:12

Основание прямой призмы-треугольник со сторонами 5см и 3см и углом 120° между ними. (cos 120°-1/2 Наибольшая из боковых граней 28 см (SA). Найдите площадь боковой ребро поверхности. (3б)

Answer

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы с треугольной основой, сначала необходимо найти площадь основания и длину боковых рёбер.

Площадь основания (треугольника): Треугольник имеет стороны \( a = 5 \) см, \( b = 3 \) см и угол \( C = 120^\circ \) между ними. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2}ab \cdot \sin(C) \]

Сначала найдём \( \sin(120^\circ) \). Мы знаем, что:

\[ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \]

Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность призмы образована прямоугольниками, основанием которых являются стороны треугольника, а высотой — длина бокового ребра.

Согласно условию, наибольшая боковая грань имеет площадь 28 см². Так как в призме три боковые грани, нам необходимо узнать длины ребер.

Обозначим длину бокового ребра как \( h \). Поскольку площадь боковой грани равна произведению высоты на основание, а мы знаем, что основы — это стороны треугольника (5 см и 3 см), имеем:

\[ 5h + 3h + 3h = (5 + 3 + 3)h = 11h \]

С учётом того что одна из боковых граней равна 28 см² (например, с основанием 5 см):

\[ 5h = 28 \implies h = \frac{28}{5} = 5.6 \text{ см} \]

Площадь боковой поверхности призмы: Суммарная площадь боковой поверхности призмы:

\[ \text{Площадь боковой поверхности} = (a + b + c) \cdot h, \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — это стороны основания. Мы знаем, что:

\[ a = 5 \text{ см}, \quad b = 3 \text{ см}, \quad c = \sqrt{(5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ))} \]

Но здесь вам нужна площадь боковой поверхности, которую можно выразить как:

\[ \text{Площадь боковой поверхности} = 11h = 11 \cdot \frac{28}{5} = 61.6 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет 61.6 см².

Question 2

Основание прямой призмы-треугольник со сторонами 5см и 3см и углом 120° между ними. (cos 120°-1/2 Наибольшая из боковых граней 28 см (SA). Найдите площадь боковой ребро поверхности. (3б)

Answer

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы с треугольной основой, сначала необходимо найти площадь основания и длину боковых рёбер. 1. **Площадь основания (треугольника):** Треугольник имеет стороны \( a = 5 \) см, \( b = 3 \) см и угол \( C = 120^\circ \) между ними. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2}ab \cdot \sin(C) \] Сначала найдём \( \sin(120^\circ) \). Мы знаем, что: \[ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \] 2. **Площадь боковой поверхности:** Боковая поверхность призмы образована прямоугольниками, основанием которых являются стороны треугольника, а высотой — длина бокового ребра. Согласно условию, наибольшая боковая грань имеет площадь 28 см². Так как в призме три боковые грани, нам необходимо узнать длины ребер. Обозначим длину бокового ребра как \( h \). Поскольку площадь боковой грани равна произведению высоты на основание, а мы знаем, что основы — это стороны треугольника (5 см и 3 см), имеем: \[ 5h + 3h + 3h = (5 + 3 + 3)h = 11h \] С учётом того что одна из боковых граней равна 28 см² (например, с основанием 5 см): \[ 5h = 28 \implies h = \frac{28}{5} = 5.6 \text{ см} \] 3. **Площадь боковой поверхности призмы:** Суммарная площадь боковой поверхности призмы: \[ \text{Площадь боковой поверхности} = (a + b + c) \cdot h, \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — это стороны основания. Мы знаем, что: \[ a = 5 \text{ см}, \quad b = 3 \text{ см}, \quad c = \sqrt{(5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ))} \] Но здесь вам нужна площадь боковой поверхности, которую можно выразить как: \[ \text{Площадь боковой поверхности} = 11h = 11 \cdot \frac{28}{5} = 61.6 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет **61.6 см²**.