Вычислить массы растворов с массовой долей сульфата бария 15% и 40% необходимые для приготовления 170 г раствора массовой долей соли 35%

Для решения задачи, давайте обозначим:

• \( m_1 \) — масса раствора с массовой долей сульфата бария 15%
• \( m_2 \) — масса раствора с массовой долей сульфата бария 40%
• \( m \) — общая масса конечного раствора, равная 170 г.

Также обозначим массовые доли:

• \( w_1 = 0.15 \) — массовая доля сульфата бария в первом растворе
• \( w_2 = 0.40 \) — массовая доля сульфата бария во втором растворе
• \( w = 0.35 \) — массовая доля сульфата бария в конечном растворе

Мы можем установить следующие уравнения:

1. Уравнение массы растворов: \[ m_1 + m_2 = m = 170 \, \text{г} \]

2. Уравнение для массовой доли сульфата бария в конечном растворе: \[ w_1 \cdot m_1 + w_2 \cdot m_2 = w \cdot m \] Подставим известные значения: \[ 0.15 \cdot m_1 + 0.40 \cdot m_2 = 0.35 \cdot 170 \]

Теперь можно подставить значение \( 0.35 \cdot 170 = 59.5 \) г. Получаем уравнение: \[ 0.15 \cdot m_1 + 0.40 \cdot m_2 = 59.5 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( m_1 + m_2 = 170 \)
2. \( 0.15 \cdot m_1 + 0.40 \cdot m_2 = 59.5 \)

Теперь можно выразить \( m_2 \) из первого уравнения: \[ m_2 = 170 - m_1 \]

Подставим \( m_2 \) во второе уравнение: \[ 0.15 \cdot m_1 + 0.40 \cdot (170 - m_1) = 59.5 \]

Упрощаем это уравнение: \[ 0.15 \cdot m_1 + 68 - 0.40 \cdot m_1 = 59.5 \] \[ -0.25 \cdot m_1 + 68 = 59.5 \] \[ -0.25 \cdot m_1 = 59.5 - 68 \] \[ -0.25 \cdot m_1 = -8.5 \] \[ m_1 = \frac{-8.5}{-0.25} = 34 \]

Теперь подставим \( m_1 \) обратно в уравнение для \( m_2 \): \[ m_2 = 170 - 34 = 136 \]

Таким образом, для приготовления 170 г раствора с массовой долей сульфата бария 35% необходимо 34 г раствора с массовой долей 15% и 136 г раствора с массовой долей 40%.