5)Два тела находятся на расстоянии 42 м друг от друга и притягиваются силой 6,0-10-13 Н. Какова масса первого шарика, если масса второго равна 0,05 кг? написать дано и решение через формулу всемирного тяготения
Для решения задачи используем закон всемирного тяготения, который описывается формулой:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения (в ньютонах),
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) — масса первого тела (в килограммах),
- \( m_2 \) — масса второго тела (в килограммах),
- \( r \) — расстояние между телами (в метрах).
Дано:
- \( F = 6,0 \times 10^{-13} \, \text{Н} \)
- \( m_2 = 0,05 \, \text{кг} \)
- \( r = 42 \, \text{м} \)
Требуется:
Найти массу первого тела \( m_1 \).
Решение:
- Подставим известные значения в формулу:
\[ 6,0 \times 10^{-13} = 6,674 \times 10^{-11} \frac{m_1 \cdot 0,05}{42^2} \]
- Преобразуем уравнение для нахождения \( m_1 \):
Сначала выразим \( m_1 \):
\[ m_1 = \frac{F \cdot r^2}{G \cdot m_2} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ m_1 = \frac{6,0 \times 10^{-13} \cdot (42^2)}{6,674 \times 10^{-11} \cdot 0,05} \]
- Посчитаем:
\[ 42^2 = 1764 \]
\[ m_1 = \frac{6,0 \times 10^{-13} \cdot 1764}{6,674 \times 10^{-11} \cdot 0,05} \]
- Вычислим:
- В числителе:
\[ 6,0 \times 10^{-13} \cdot 1764 = 1,0584 \times 10^{-10} \]
- В знаменателе:
\[ 6,674 \times 10^{-11} \cdot 0,05 = 3,337 \times 10^{-12} \]
- Теперь найдем \( m_1 \):
\[ m_1 = \frac{1,0584 \times 10^{-10}}{3,337 \times 10^{-12}} \approx 31,7 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса первого шарика составляет примерно \( 31,7 \, \text{кг} \).
