Найдите среднюю квадратичную скорость молекулы гелия при температуре 27
Для нахождения средней квадратичной скорости молекулы гелия (\(v_{ср}\)) при заданной температуре, можно воспользоваться формулой:
\[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}, \]
где:
- \(k\) – постоянная Больцмана (\(1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
- \(T\) – абсолютная температура в Кельвинах,
- \(m\) – масса молекулы газа.
Температура 27°C соответствует 300 K (прибавляем 273 для перехода в Кельвины).
Для гелия, масса одной молекулы составляет приблизительно \(4 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}\) (1 а.е.м. = \(1.66 \cdot 10^{-27}\) кг, а гелий имеет атомную массу около 4 а.е.м.).
Подставим значения в формулу:
- Вычислим массу молекулы гелия:
\[ m = 4 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \approx 6.64 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}. \]
- Теперь подставим все известные величины в формулу для средней квадратичной скорости:
\[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 300}{6.64 \cdot 10^{-27}}}. \]
- Проведем вычисления:
\[ v_{ср} = \sqrt{\frac{1.242 \cdot 10^{-20}}{6.64 \cdot 10^{-27}}} \approx \sqrt{1.87 \cdot 10^{6}} \approx 1365 \, \text{м/с}. \]
Итак, средняя квадратичная скорость молекул гелия при температуре 27°C составляет приблизительно 1365 м/с.
