1 1/2 ×1 1/3 × 1 1/4 × 1 1/5 × 1 1/6 × 1 1/7 ×1 1/8 × 1 1/9 =
Чтобы решить произведение дробей \(1 \frac{1}{2} \times 1 \frac{1}{3} \times 1 \frac{1}{4} \times 1 \frac{1}{5} \times 1 \frac{1}{6} \times 1 \frac{1}{7} \times 1 \frac{1}{8} \times 1 \frac{1}{9}\), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем каждую дробь:
- \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
- \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)
- \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
- \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\)
- \(1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\)
- \(1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7}\)
- \(1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\)
- \(1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9}\)
Теперь мы можем записать произведение: \[ \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} \times \frac{7}{6} \times \frac{8}{7} \times \frac{9}{8} \times \frac{10}{9} \]
Обратите внимание, что в этом произведении дроби сокращаются:
- \(3\) в числителе и \(3\) в знаменателе
- \(4\) в числителе и \(4\) в знаменателе
- \(5\) в числителе и \(5\) в знаменателе
- \(6\) в числителе и \(6\) в знаменателе
- \(7\) в числителе и \(7\) в знаменателе
- \(8\) в числителе и \(8\) в знаменателе
- \(9\) в числителе и \(9\) в знаменателе
После всех сокращений остаётся только: \[ \frac{10}{2} = 5 \]
Таким образом, результат произведения \(1 \frac{1}{2} \times 1 \frac{1}{3} \times 1 \frac{1}{4} \times 1 \frac{1}{5} \times 1 \frac{1}{6} \times 1 \frac{1}{7} \times 1 \frac{1}{8} \times 1 \frac{1}{9} = 5\).
