Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задачи: Мы должны найти большую сторону прямоугольника, если известны его периметр (42) и площадь (98).
Правильное решение: Давай проговорим алгоритм решения.
- Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).
- Площадь: \(S = a \cdot b = 98\).
- Периметр: \(P = 2a + 2b = 42\) или \(a + b = 21\).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(ab = 98\)
- \(a + b = 21\)
Мы можем выразить \(b\) через \(a\): \(b = 21 - a\). Подставим это в уравнение для площади: \[(21 - a) \cdot a = 98\] \[21a - a^2 = 98\] \[a^2 - 21a + 98 = 0\]
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\]
Корни будут: \[a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2}\] Это дает нам два значения: \[a_1 = \frac{28}{2} = 14\] \[a_2 = \frac{14}{2} = 7\]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 и 7, и большая сторона — это 14.
Сравнение с твоим ответом: Ты оставил ответ "." (пустое значение), а правильный ответ — 14. Поэтому твой ответ неправильный.
Объяснение ошибки: Чтобы правильно решить эту задачу, нужно было составить уравнения для площади и периметра. После этого мы выражаем одну переменную, подставляем её в другое уравнение и решаем. В результате, ты бы нашел значения сторон прямоугольника и определил, какая из них больше.
Если у тебя есть вопросы или что-то еще неясно, спрашивай, я с радостью помогу! Жду твою оценку — поставь лайк или дизлайк.
