Чтобы доказать, что при параллельности прямых \( a \) и \( b \) отрезок \( AB \) равен отрезку \( a_1b_1 \), можно использовать теорему о параллельных прямых и пропорциональных отрезках.
Параллельные прямые и секущая: Если две прямые \( a \) и \( b \) параллельны, и через точки \( A \) и \( B \) проведена секущая, то образуются соответствующие и накрест лежащие углы, которые равны.
Соответственные отрезки: Если провести параллельные линии через точки \( A \) и \( B \), то отрезки \( AB \) и \( a_1b_1 \) будут равны по причине, что они находятся между параллельными прямыми и под равными углами.
Сравнение отрезков: Согласно свойству параллельности, если две прямые равномерно расположены и пересечены третьей прямой, длины отрезков, заключённых между параллельными линиями, будут равны.
Таким образом, можно утверждать, что \( AB = a_1b_1 \). Этот результат следует из свойства параллельных прямых и последствий, которые из него вытекают, а также из теоремы о пропорциональных отрезках.