Из корзины берут 2 фрукта. Найди вероятность, что оба фрукта будут апельсинами, если в корзине находится 2 апельсина и 3 мандарина.

Чтобы найти вероятность того, что оба выбранных фрукта будут апельсинами, сначала определим общее количество фруктов в корзине и используем формулу для вероятности.

В корзине:

• 2 апельсина
• 3 мандарина

Таким образом, общее количество фруктов в корзине составляет 2 + 3 = 5 фруктов.

Теперь найдем вероятность того, что оба выбранных фрукта будут апельсинами:

1. Вероятность того, что первый фрукт будет апельсином: \[ P(A_1) = \frac{2}{5} \]

2. После того как первый фрукт выбран (апельсин), останется всего 4 фрукта, из которых 1 апельсин. Вероятность того, что второй фрукт также будет апельсином: \[ P(A_2 | A_1) = \frac{1}{4} \]

Теперь, используя правило произведения для зависимых событий, мы найдем общую вероятность того, что оба выбранных фрукта будут апельсинами: \[ P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2 | A_1) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что оба фрукта будут апельсинами, составляет \(\frac{1}{10}\) или 10%.