Не выполняя построения графика функции у = -5х* + 6х, найдите ее наибольшее или наименьшее значение.

Функция \( y = -5x^2 + 6x \) является квадратичной и имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -5 \), \( b = 6 \), и \( c = 0 \).

Поскольку коэффициент \( a \) отрицательный, график функции представляет собой параболу, направленную вниз, и эта функция будет иметь максимальное значение.

Для нахождения координаты вершины параболы, которой соответствует наибольшее значение функции, используем формулу:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x = -\frac{6}{2 \cdot (-5)} = -\frac{6}{-10} = \frac{3}{5} \]

Теперь подставим \( x = \frac{3}{5} \) обратно в функцию, чтобы найти максимальное значение:

\[ y\left(\frac{3}{5}\right) = -5 \left(\frac{3}{5}\right)^2 + 6 \left(\frac{3}{5}\right) \]

Посчитаем \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \):

\[ y\left(\frac{3}{5}\right) = -5 \cdot \frac{9}{25} + 6 \cdot \frac{3}{5} \]

Упростим каждое слагаемое:

\(-5 \cdot \frac{9}{25} = -\frac{45}{25} = -\frac{9}{5}\) и \(6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{18}{5}\).

Теперь складываем оба значения:

\[ y\left(\frac{3}{5}\right) = -\frac{9}{5} + \frac{18}{5} = \frac{9}{5} \]

Таким образом, наибольшее значение функции \( y = -5x^2 + 6x \) равно \( \frac{9}{5} \).