Шар радиуса 10 см пересечён плоскостью, проходящей на расстоянии 4 см от центра шара. Найдите объём отсечённого шарового сегмента.

Для начала, давайте разберем задачу. Нам нужно найти объем сегмента шара, отсеченного плоскостью, которая проходит на расстоянии 4 см от центра шара, при радиусе шара 10 см.

Формула для нахождения объема шарового сегмента выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{h^2}{3} \cdot (R - \frac{h}{2}), \]

где:

• \(R\) — радиус шара,
• \(h\) — расстояние от плоскости до верхней точки сегмента (это будет 10 см - 4 см = 6 см, так как плоскость находится ниже центр шара).

Мы видим, что для применения формулы нам нужно знать значение \(h\). В нашем случае \(h = 6\) см.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ V = \frac{6^2}{3} \cdot (10 - \frac{6}{2}). \]

Сначала рассчитаем часть \(6^2\):

\[ 6^2 = 36. \]

Теперь рассчитываем \(10 - \frac{6}{2}\):

\[ \frac{6}{2} = 3 \implies 10 - 3 = 7. \]

Теперь подставим всё в формулу:

\[ V = \frac{36}{3} \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84 \text{ см}^3. \]

Таким образом, объем отсеченного шарового сегмента составляет 84 см³.