Запишите уравнение окружности с центром в начале координат,зная, что она проходит через точку: а) A(-2;√5); б)B(3;4); в)C(8;0).

Чтобы записать уравнение окружности с центром в начале координат (0; 0) и радиусом, необходимо воспользоваться формулой уравнения окружности:

\[ x^2 + y^2 = r^2, \]

где \( r \) — это радиус окружности.

Чтобы найти значение радиуса, мы можем использовать расстояние от центра окружности до заданной точки. Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) можно вычислить по формуле:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. \]

Поскольку наш центр находится в начале координат, \( (x_1, y_1) = (0, 0) \), и уравнение упрощается до:

\[ r = \sqrt{x^2 + y^2}. \]

Теперь подставим координаты каждой точки, чтобы найти радиус и уравнение окружности.

а) Для точки A(-2;√5): \[ r = \sqrt{(-2)^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3. \] Уравнение окружности будет: \[ x^2 + y^2 = 3^2, \] или \[ x^2 + y^2 = 9. \]

б) Для точки B(3;4): \[ r = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \] Уравнение окружности: \[ x^2 + y^2 = 5^2, \] или \[ x^2 + y^2 = 25. \]

в) Для точки C(8;0): \[ r = \sqrt{(8)^2 + (0)^2} = \sqrt{64 + 0} = \sqrt{64} = 8. \] Уравнение окружности: \[ x^2 + y^2 = 8^2, \] или \[ x^2 + y^2 = 64. \]

Таким образом, у нас есть следующие уравнения окружностей:

• Для точки A: \( x^2 + y^2 = 9. \)
• Для точки B: \( x^2 + y^2 = 25. \)
• Для точки C: \( x^2 + y^2 = 64. \)