Какую часть объёма шара составляет объём шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара?

Для того чтобы найти, какую часть объёма шара составляет объём шарового сегмента, нужно сначала рассчитать объём шара и объём шарового сегмента.

Объём полного шара можно вычислить по формуле: \[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3, \] где \( r \) — радиус шара.

Если высота шарового сегмента равна 0,1 диаметра шара, то: \[ h = 0,1 \cdot (2r) = 0,2r. \]

Объём шарового сегмента можно рассчитывать по формуле: \[ V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R - h), \] где \( R \) — радиус шара, а \( h \) — высота сегмента.

Заменим \( R \) на \( r \) (так как \( R = r \)): \[ V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{3} \pi h^2 (3r - h). \]

Теперь подставим \( h = 0,2r \): \[ V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{3} \pi (0,2r)^2 (3r - 0,2r) = \frac{1}{3} \pi (0,04r^2) (2,8r). \] Это упрощается до: \[ V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{3} \pi \cdot 0,112r^3. \]

Теперь мы можем найти, какую часть от объёма шара составляет объём сегмента: \[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3. \]

Частное от деления объёма сегмента на объём шара: \[ \frac{V_{\text{сегмента}}}{V_{\text{шара}}} = \frac{\frac{1}{3} \pi \cdot 0,112r^3}{\frac{4}{3} \pi r^3}. \] Упростим это выражение: \[ = \frac{0,112}{4} = 0,028. \]

Таким образом, объём шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара, составляет 0,028 или 2,8% от общего объёма шара.