На пружину жесткостью k подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда…

Чтобы решить задачу, начнем с анализа всех сил, действующих на грузик, когда он переместился на 7 см (0,07 м) вниз от положения равновесия пружины.

1. Сила тяжести (mg): Масса грузика \( m = 1 \) кг, ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с². \[ F_{\text{грав}} = m \cdot g = 1 \cdot 9,8 = 9,8 \text{ Н} \]

2. Сила упругости (F): Площадь пружины описывается законом Гука: \[ F = k \cdot x \] где \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — смещение от положения равновесия.

Положение равновесия пружины соответствует начальному растяжению 5 см (0,05 м). Затем, при перемещении на 7 см вниз, общее смещение от естественной длины пружины составит: \[ x_{\text{общее}} = 0,05 \text{ м} + 0,07 \text{ м} = 0,12 \text{ м} \]

Теперь, подставим это значение в формулу для силы упругости: \[ F_{\text{упр}} = k \cdot 0,12 \]

3. Равнодействующая сила: Равнодействующая сила, действующая на грузик, равна разнице между силой тяжести и силой упругости: \[ F_{\text{равн}} = F_{\text{грав}} - F_{\text{упр}} = 9,8 - k \cdot 0,12 \] Согласно условию задачи, равнодействующая сила в момент, когда грузик переместился на 7 см, составляет 3 Н: \[ 9,8 - k \cdot 0,12 = 3 \]

4. Решение уравнения: Теперь решим уравнение для нахождения жесткости \( k \): \[ 9,8 - 3 = k \cdot 0,12 \] \[ 6,8 = k \cdot 0,12 \] \[ k = \frac{6,8}{0,12} \] \[ k = \frac{68}{1.2} \approx 56,67 \text{ Н/м} \]

Округляя до целого числа, получаем: \[ k \approx 57 \text{ Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины составляет 57 Н/м.