Небольшой брусок массы 0,5 кг тянут вверх по гладкой наклонной поверхности, которая составляет угол 30° с горизонталью, при помощи прикрепленной к нему пружины жесткостью k. При…

Для решения задачи используем второй закон Ньютона и знание о силах, действующих на брусок.

Дано:

• Масса бруска \( m = 0.5 \) кг
• Угол наклона \( \alpha = 30° \)
• Ускорение \( a = 3 \) м/с²
• Изменение длины пружины \( x = 8 \) см = 0,08 м
• Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \) м/с²

Сначала вычислим силу тяжести, действующую на брусок: \[ F_g = m \cdot g = 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 4.9 \, \text{Н} \]

Компоненты силы тяжести, действующей на брусок:

• Перпендикулярно наклонной поверхности: \[ F_{g\perp} = F_g \cdot \cos(\alpha) = 4.9 \, \text{Н} \cdot \cos(30°) = 4.9 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4.24 \, \text{Н} \]

• Вдоль наклонной поверхности: \[ F_{g\parallel} = F_g \cdot \sin(\alpha) = 4.9 \, \text{Н} \cdot \sin(30°) = 4.9 \, \text{Н} \cdot \frac{1}{2} = 2.45 \, \text{Н} \]

Теперь определим суммарные силы, действующие на брусок вдоль наклонной поверхности. Вдоль поверхности действует сила, вызванная растяжением пружины (\( F_{spring} \)) и сила тяжести, направленная вниз (\( F_{g\parallel} \)). Запишем уравнение второго закона Ньютона: \[ F_{net} = m \cdot a \] где \[ F_{net} = F_{spring} - F_{g\parallel} \]

Подставим выражения: \[ F_{spring} - 2.45 \, \text{Н} = 0.5 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 1.5 \, \text{Н} \] Отсюда найдем силу пружины: \[ F_{spring} = 1.5 \, \text{Н} + 2.45 \, \text{Н} = 3.95 \, \text{Н} \]

По закону Гука сила пружины определяется как: \[ F_{spring} = k \cdot x \] где \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — изменение длины пружины. Подставим известные значения и решим уравнение: \[ 3.95 = k \cdot 0.08 \] \[ k = \frac{3.95}{0.08} = 49.375 \, \text{Н/м} \]

Теперь округлим значение до десятых: \[ k \approx 49.4 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 49.4 Н/м.