3 8\9+1 3\4+1\9

Чтобы решить выражение \( 3\frac{8}{9} + 1\frac{3}{4} + \frac{1}{9} \), начнем с приведения всех смешанных дробей к неправильным дробям.

1. Преобразуем \( 3\frac{8}{9} \): \[ 3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9} \]

2. Преобразуем \( 1\frac{3}{4} \): \[ 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]

3. Теперь выразим всю сумму: \[ \frac{35}{9} + \frac{7}{4} + \frac{1}{9} \]

4. Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 4 – это 36.

5. Преобразуем дроби: \[ \frac{35}{9} = \frac{35 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{140}{36} \] \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{63}{36} \] \[ \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36} \]

6. Теперь складываем эти дроби: \[ \frac{140}{36} + \frac{63}{36} + \frac{4}{36} = \frac{140 + 63 + 4}{36} = \frac{207}{36} \]

7. Упростим дробь, если это возможно. Обе части (207 и 36) делятся на 9: \[ \frac{207 \div 9}{36 \div 9} = \frac{23}{4} \]

8. Теперь преобразуем обратно в смешанную дробь: \[ \frac{23}{4} = 5\frac{3}{4} \]

Ответ на выражение \( 3\frac{8}{9} + 1\frac{3}{4} + \frac{1}{9} \) равен \( 5\frac{3}{4} \).