Одна из сторон треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 см.

Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \), где:

• \( a \) — первая сторона,
• \( b \) — вторая сторона,
• \( c \) — третья сторона.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

1. \( a = \frac{1}{3}b \) (первая сторона в 3 раза меньше второй),
2. \( a = c - 23 \) (первая сторона на 23 см меньше третьей),
3. \( a + b + c = 108 \) (периметр треугольника равен 108 см).

Теперь подставим выражение для \( a \) в другие уравнения.

Из первого уравнения выразим \( b \):

\[ b = 3a \]

Теперь подставим \( b \) и \( c \) в третье уравнение. Для этого сначала выразим \( c \) из второго уравнения:

\[ c = a + 23 \]

Теперь подставим \( a \), \( b \) и \( c \) в сумму:

\[ a + 3a + (a + 23) = 108 \]

Это упростится до:

\[ 5a + 23 = 108 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 5a = 108 - 23 \] \[ 5a = 85 \] \[ a = 17 \]

Теперь найдём \( b \) и \( c \):

\[ b = 3a = 3 \cdot 17 = 51 \] \[ c = a + 23 = 17 + 23 = 40 \]

Таким образом, стороны треугольника:

• \( a = 17 \) см,
• \( b = 51 \) см,
• \( c = 40 \) см.

Ответ: стороны треугольника равны 17 см, 51 см и 40 см.