" Найдите значение cos⁡2β\cos 2\beta, если sin⁡β=−0,4\sin\beta = -0,4 и π<β<2π\pi < \beta < 2\pi."

Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.

1. Суть задачи: Нужно найти значение \(\cos 2\beta\), если дано, что \(\sin \beta = -0,4\) и \(\pi < \beta < 2\pi\). Это значит, что угол \(\beta\) находится в третьей или четвертой четверти, где синус отрицательный, а косинус положительный или отрицательный.

2. Полное решение:

   • Мы знаем, что формула для \(\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1\).
   • Подставляем \(\sin \beta\): \(0,4^2 + \cos^2 \beta = 1 \rightarrow 0,16 + \cos^2 \beta = 1\).
   • Отсюда \(\cos^2 \beta = 1 - 0,16 = 0,84\).
   • Так как \(\pi < \beta < 2\pi\), то \(\cos \beta\) будет отрицательной: \(\cos \beta = -\sqrt{0,84}\).

3. Найдём \(\cos 2\beta\) с помощью формулы \(\cos 2\beta = 2\cos^2 \beta - 1\):

   • Подставляем: \(\cos 2\beta = 2(-\sqrt{0,84})^2 - 1 = 2 \cdot 0,84 - 1 = 1,68 - 1 = 0,68\).

4. Сравнение ответов:

   • Ты не дал окончательного ответа, но правильный ответ — 0,68. Из-за отсутствия этой финальной цифры, твой ответ нельзя считать правильным.

Почему твой ответ неправильный: Ты не выполнил все шаги решения задачи и не пришел к заключительному ответу. Чтобы решить подобные задачи, важно следовать формульным дорожным картам, как мы сделали выше.

Если у тебя будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать! Понравился мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!