В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны периметр равен 50 см, найдите стороны треугольника
В равнобедренном треугольнике давайте обозначим:
- длину боковой стороны как \( a \),
- длину основания как \( b \).
Согласно условию, основание в 2 раза меньше боковой стороны, то есть:
\[ b = \frac{1}{2} a \]
Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех сторон. Запишем это математически:
\[ P = 2a + b \]
Согласно условию задачи, периметр равен 50 см:
\[ 2a + b = 50 \]
Теперь подставим выражение для \( b \):
\[ 2a + \frac{1}{2} a = 50 \]
Объединим данные слагаемые. У нас есть \( 2a \) и \( \frac{1}{2} a \). Приведем \( 2a \) к общему знаменателю:
\[ 2a = \frac{4}{2} a \]
Теперь у нас получится:
\[ \frac{4}{2} a + \frac{1}{2} a = 50 \]
Теперь сложим дроби:
\[ \frac{5}{2} a = 50 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 5a = 100 \]
Теперь поделим на 5:
\[ a = 20 \]
Теперь можем найти основание \( b \):
\[ b = \frac{1}{2} a = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \]
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника следующие:
- Две боковые стороны: \( a = 20 \) см каждая.
- Основание: \( b = 10 \) см.
Итак, стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 10 см.
