Какие из векторов a 1 0 -1 c -1/2 2/3 2/3 b 1 1 1 p 0 0 1 являются единичными?

Чтобы определить, какие из векторов являются единичными, нужно проверить, равна ли длина каждого вектора единице. Длина вектора \( \vec{v} = (x, y, z) \) рассчитывается по формуле:

\[ \|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

Рассмотрим каждый вектор по отдельности.

1. Вектор \( \mathbf{a} = (1, 0, -1) \): \[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2} \quad (\text{не является единичным}) \]

2. Вектор \( \mathbf{c} = \left(-\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right) \): \[ \|\mathbf{c}\| = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9}} \] Приведем к общему знаменателю (36): \[ = \sqrt{\frac{9}{36} + \frac{16}{36} + \frac{16}{36}} = \sqrt{\frac{41}{36}} = \frac{\sqrt{41}}{6} \quad (\text{не является единичным}) \]

3. Вектор \( \mathbf{b} = (1, 1, 1) \): \[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \quad (\text{не является единичным}) \]

4. Вектор \( \mathbf{p} = (0, 0, 1) \): \[ \|\mathbf{p}\| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{0 + 0 + 1} = 1 \quad (\text{является единичным}) \]

Таким образом, из указанных векторов только вектор \( \mathbf{p} \) является единичным.