решить методом интервалов 7х-2/1-х>/=0

Давайте решим неравенство методом интервалов. У нас есть следующее неравенство:

\[ \frac{7x - 2}{1 - x} \geq 0 \]

Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя

1. Числитель \(7x - 2 = 0\): \[ 7x = 2 \implies x = \frac{2}{7} \]

2. Знаменатель \(1 - x = 0\): \[ x = 1 \]

Шаг 2: Определяем знаки выражения

Теперь мы разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные значения \(x = \frac{2}{7}\) и \(x = 1\). Получим три интервала:

1. \(x < \frac{2}{7}\)
2. \(\frac{2}{7} \leq x < 1\)
3. \(x \geq 1\)

Теперь рассмотрим знак дроби на каждом из этих интервалов.

Интервал 1: \(x < \frac{2}{7}\)

Выберем, например, \(x = 0\): \[ \frac{7 \cdot 0 - 2}{1 - 0} = \frac{-2}{1} < 0 \] Знак отрицательный.

Интервал 2: \(\frac{2}{7} \leq x < 1\)

Выберем, например, \(x = \frac{3}{7}\): \[ \frac{7 \cdot \frac{3}{7} - 2}{1 - \frac{3}{7}} = \frac{3 - 2}{\frac{4}{7}} = \frac{1}{\frac{4}{7}} = \frac{7}{4} > 0 \] Знак положительный.

Интервал 3: \(x \geq 1\)

Выберем, например, \(x = 2\): \[ \frac{7 \cdot 2 - 2}{1 - 2} = \frac{14 - 2}{-1} = \frac{12}{-1} < 0 \] Знак отрицательный.

Шаг 3: Определим границы и объединение интервалов

Теперь подведем итог:

• На интервале \(x < \frac{2}{7}\) — знак отрицательный.
• На интервале \(\frac{2}{7} \leq x < 1\) — знак положительный.
• На интервале \(x \geq 1\) — знак отрицательный.

Шаг 4: Включение границ

Так как в неравенстве стоит знак \(\geq\), то значения, при которых числитель равен нулю, включаются в решение:

• \(x = \frac{2}{7}\) включается.
• \(x = 1\) не включается, так как там знаменатель равен нулю.

Ответ

Таким образом, решением неравенства будет промежуток:

\[ \left[\frac{2}{7}, 1\right) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, дайте знать!