найдите область определения функции 4х/х2+4х+3

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{4x}{x^2 + 4x + 3} \), нужно установить, при каких значениях \( x \) эта функция определена.

Функция будет неопределенной в тех случаях, когда знаменатель равен нулю. Поэтому сначала найдём, при каких значениях \( x \) выполняется равенство:

\[ x^2 + 4x + 3 = 0 \]

Эту квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = 3 \). Подставим эти значения:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня. Находим их по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

\[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, функция \( f(x) \) не определена при \( x = -1 \) и \( x = -3 \).

Теперь запишем область определения функции. Область определения включает все действительные числа, кроме тех значений, при которых знаменатель равен нулю:

\[ D(f) = \mathbb{R} \setminus \{-1, -3\} \]

Это означает, что область определения функции \( f(x) \) — все действительные числа, кроме -1 и -3.