На сколько процентов увеличивается средняя кинетическая энергия молекул газа при изменении его температуры от 7 до 35 °C

Чтобы понять, как изменяется средняя кинетическая энергия молекул газа при изменении температуры, можно использовать уравнение, связывающее кинетическую энергию молекул с температурой. Средняя кинетическая энергия \(E_k\) молекул газа пропорциональна температуре \(T\) в кельвинах и выражается следующим образом:

\[ E_k = \frac{3}{2} k T \]

где \(k\) — постоянная Больцмана.

Для решения задачи сначала необходимо преобразовать температуры из градусов Цельсия в Кельвины:

• Начальная температура \(T_1 = 7 + 273.15 = 280.15 \, K\)
• Конечная температура \(T_2 = 35 + 273.15 = 308.15 \, K\)

Теперь мы можем рассчитать среднюю кинетическую энергию при каждой температуре:

1. При \(T_1\): \[ E_{k1} = \frac{3}{2} k \cdot 280.15 \]

2. При \(T_2\): \[ E_{k2} = \frac{3}{2} k \cdot 308.15 \]

Теперь найдем изменение кинетической энергии, подставив значения:

\[ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{3}{2} k \cdot 308.15 - \frac{3}{2} k \cdot 280.15 \] \[ \Delta E_k = \frac{3}{2} k (308.15 - 280.15) = \frac{3}{2} k \cdot 28 = 42k \]

Следующий шаг — рассчитать процентное изменение средней кинетической энергии:

\[ \text{Процентное изменение} = \left( \frac{\Delta E_k}{E_{k1}} \right) \times 100\% \] \[ = \left( \frac{42k}{\frac{3}{2} k \cdot 280.15} \right) \times 100\% \] \[ = \left( \frac{42}{\frac{3}{2} \cdot 280.15} \right) \times 100\% \] \[ = \left( \frac{42 \cdot 2}{3 \cdot 280.15} \right) \times 100\% \] \[ = \left( \frac{84}{840.45} \right) \times 100\% \] \[ \approx 10\% \]

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекул газа увеличивается приблизительно на 10% при изменении температуры от 7 до 35 °C.