какие из векторов a 2 -3 7 c 4 -6 14 b 4 -4 21коллинеарны?
Чтобы определить, какие из данных векторов коллинеарны, нужно выяснить, существует ли между ними некий коэффициент пропорциональности. Векторы коллинеарны, если они направлены вдоль одной прямой, то есть один вектор можно получить из другого путем умножения на некоторое число.
Давайте обозначим векторы следующим образом:
- Вектор a = (2, -3, 7)
- Вектор b = (4, -4, 21)
- Вектор c = (4, -6, 14)
Теперь мы можем проверить, можно ли выразить один вектор через другой с помощью коэффициента.
- Проверим векторы a и b:
Чтобы векторы a и b были коллинеарны, должно выполняться следующее условие:
\[ k \cdot (2, -3, 7) = (4, -4, 21) \]
Для этого подберем коэффициенты:
- \(k \cdot 2 = 4 \Rightarrow k = 2\)
- \(k \cdot (-3) = -4 \Rightarrow k = \frac{4}{3}\)
- \(k \cdot 7 = 21 \Rightarrow k = 3\)
Так как коэффициенты разные, векторы a и b не коллинеарны.
- Проверим векторы a и c:
\[ k \cdot (2, -3, 7) = (4, -6, 14) \]
Подберем коэффициенты:
- \(k \cdot 2 = 4 \Rightarrow k = 2\)
- \(k \cdot (-3) = -6 \Rightarrow k = 2\)
- \(k \cdot 7 = 14 \Rightarrow k = 2\)
Все коэффициенты совпадают, значит, векторы a и c коллинеарны.
- Проверим векторы b и c:
\[ k \cdot (4, -4, 21) = (4, -6, 14) \]
Подберем коэффициенты:
- \(k \cdot 4 = 4 \Rightarrow k = 1\)
- \(k \cdot (-4) = -6 \Rightarrow k = \frac{3}{2}\)
- \(k \cdot 21 = 14 \Rightarrow k = \frac{2}{3}\)
Коэффициенты снова разные, векторы b и c не коллинеарны.
Итак, из всех трех векторов коллинеарны только вектора a и c.
