найдите длину хорды окружности радиусом 17, если расстояние от центра окружности до хорды равно 8

Чтобы найти длину хорды окружности с заданными параметрами, можно использовать теорему Пифагора.

1. Обозначим:

   • Радиус окружности \( R = 17 \).
   • Расстояние от центра окружности до хорды \( d = 8 \).
   • Половину длины хорды \( L \).

2. В данном случае, образуется прямоугольный треугольник, в котором:

   • Один катет равен расстоянию от центра до хорды \( d \) (8).
   • Другой катет равен половине длины хорды \( L \).
   • Гипотенуза равна радиусу окружности \( R \) (17).

Запишем уравнение по теореме Пифагора: \[ R^2 = d^2 + L^2 \] Подставляем известные значения: \[ 17^2 = 8^2 + L^2 \] Это упрощается до: \[ 289 = 64 + L^2 \] Теперь вычтем 64 из обеих сторон: \[ L^2 = 289 - 64 = 225 \] Теперь найдем \( L \): \[ L = \sqrt{225} = 15 \] Это значение \( L \) – половина длины хорды. Таким образом, полная длина хорды \( C \) будет: \[ C = 2L = 2 \times 15 = 30 \]

Таким образом, длина хорды окружности радиусом 17, если расстояние от центра окружности до хорды равно 8, составляет 30.