Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-киллометровый пробег.Первый едет со скоростью 5км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Для решения задачи давайте обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Таким образом, скорость первого велосипедиста будет \( v + 5 \) км/ч.
Время, которое требуется каждому из велосипедистов для преодоления 180 км, можно выразить через формулу: \[ t = \frac{S}{V} \] где \( t \) — время, \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость.
Время, затраченное вторым велосипедистом: \[ t_2 = \frac{180}{v} \]
Время, затраченное первым велосипедистом: \[ t_1 = \frac{180}{v + 5} \]
По условию задачи мы знаем, что первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго. Это можно выразить следующим уравнением: \[ t_2 - t_1 = 3 \]
Подставляем выражения для времени: \[ \frac{180}{v} - \frac{180}{v + 5} = 3 \]
Теперь обозначим общую дробь для решения: \[ \frac{180(v + 5) - 180v}{v(v + 5)} = 3 \] \[ \frac{180 \cdot 5}{v(v + 5)} = 3 \]
Упростим это уравнение: \[ \frac{900}{v(v + 5)} = 3 \]
Умножим обе стороны на \( v(v + 5) \): \[ 900 = 3v(v + 5) \] \[ 900 = 3v^2 + 15v \]
Перепишем уравнение: \[ 3v^2 + 15v - 900 = 0 \]
Разделим всё на 3: \[ v^2 + 5v - 300 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225 \]
Теперь находим корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 35}{2} \]
Находим два возможных значения для \( v \):
- \( v = \frac{30}{2} = 15 \)
- \( v = \frac{-40}{2} = -20 \) (неподходящий вариант, так как скорость не может быть отрицательной)
Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет \( 15 \) км/ч.
Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 15 км/ч.
