.

Привет! Давай разберёмся с этими задачами вместе.

1. Уравнение:

\( x + \sqrt{2 - x} = 0 \)

Решение:

• Перенесём \( x \) на другую сторону: \( \sqrt{2 - x} = -x \)
• Возведём обе стороны в квадрат, чтобы убрать корень: \( 2 - x = x^2 \)
• Приведём к стандартному виду квадратного уравнения: \( x^2 + x - 2 = 0 \)
• Найдём корни уравнения, используя дискриминант: Дискриминант \( D = 1^2 - 4 \times 1 \times (-2) = 9 \) Корни: \( x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \)
• Проверяем корни на допустимые значения в исходном уравнении: Проверка для \( x = 1 \): \( \sqrt{2 - 1} = 1 \) Проверка для \( x = -2 \): \( \sqrt{2 - (-2)} = \) недопустимо (корень из отрицательного числа)
• Ответ: \( x = 1 \)

2. Уравнение:

\( \sqrt{9 - x} + \sqrt{x - 5} = 2 \)

Решение:

• Введём замену: \( y = \sqrt{9 - x} \) и \( z = \sqrt{x - 5} \), тогда \( y + z = 2 \)
• Обратимся к формулам: \( y^2 = 9 - x \) и \( z^2 = x - 5 \)
• Выразим \( x \) из обоих выражений: \( x = 9 - y^2 \) и \( x = z^2 + 5 \)
• Приравняем: \( 9 - y^2 = z^2 + 5 \)
• Получим: \( y^2 + z^2 = 4 \)
• Используем факт, что \( y + z = 2 \): \( y = 2 - z \)
• Подставляем: \((2 - z)^2 + z^2 = 4\)
• Решаем: \( 4 - 4z + z^2 + z^2 = 4 \)
• \( 2z^2 - 4z = 0 \)
• Разложим: \( 2z(z - 2) = 0 \)
• Решения: \( z = 0 \) или \( z = 2 \)
• Подставим для \( y \): Если \( z = 0 \), тогда \( y = 2 \) и \( x = 9 - 4 = 5 \) Если \( z = 2 \), тогда \( y = 0 \) и \( x = 9 - 0 = 9 \)
• Проверяем обе пары: Оба подходят: \( (x = 5) \) и \( (x = 9) \)
• Ответ: \( x = 5, x = 9 \)

3. Неравенство:

\( \sqrt{3x^2 - 10x + 7} > 2 \)

Решение:

• Перенесём 2 влево и квадрат: \( \sqrt{3x^2 - 10x + 7} - 2 > 0 \)
• Возводим в квадрат: \( 3x^2 - 10x + 7 > 4 \)
• Приведём: \( 3x^2 - 10x + 3 > 0 \)
• Найдём корни квадратного уравнения: Дискриминант \( D = (-10)^2 - 4 \times 3 \times 3 = 64 \) Корни: \( x_1 = \frac{10 + 8}{6} = 3 \), \( x_2 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3} \)
• Интервал решения для параболы: \((-\infty, \frac{1}{3}) \cup (3, +\infty)\)
• Ответ: \( x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (3, +\infty) \)

Если остались вопросы или нужно что-то пояснить подробнее, дай знать!