Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньше диагональю 3 м высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м…

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды с параллелограммом в качестве основания, нужно выполнить следующие шаги:

1. Находим площадь основания. Параллелограмм можно разделить на два треугольника. У нас есть стороны 5 м и 4 м, а диагональ менее 3 м, что подразумевает, что параллелограмм является прямоугольником. В этом случае площадь параллелограмма рассчитывается как:

   \[ S_{осн} = a \times h, \]

   где \( a \) — одна из сторон (например, 5 м), а \( h \) — высота, опущенная на эту сторону. Однако, у нас нет высоты. Чтобы найти площадь, мы можем воспользоваться формулой для треугольника с известными основаниями и углом между ними:

   \[ S_{треуг} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\alpha), \]

   Но, поскольку у нас есть прямоугольник, проще всего определить площадь как:

   \[ S_{осн} = 5 \times 4 = 20 \, \text{м}^2. \]

2. Находим площадь боковых граней. У нас есть 4 боковые грани, которые являются треугольниками. Для этого нам нужно знать длины их оснований и высоты. Высота пирамиды равна 2 м и проходит через точку пересечения диагоналей основания, что делает её общим перпендикуляром к основанию.

   Будем считать боковые стороны, используя высоту, равные \( l \) для каждой стороны, которое можно найти по Пифагоровой теореме (для треугольника, образованного боковой гранью):

   Для треугольника:

   \[ l = \sqrt{h^2 + (d/2)^2}, \]

   где \( h \) — высота пирамиды (2 м), а \( d \) — длина диагонали основания. Для параллелограмма с данными сторонами \( d \) мы можем использовать формулу для длины диагонали, так как:

   \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}. \]

   Тогда:

   \[ d/2 = \frac{\sqrt{41}}{2}. \] Подставляя в формулу:

   \[ l = \sqrt{2^2 + \left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2} = \sqrt{4 + \frac{41}{4}} = \sqrt{\frac{16 + 41}{4}} = \sqrt{\frac{57}{4}} = \frac{\sqrt{57}}{2}. \]

3. Теперь находим площадь боковой грани треугольника. Каждая боковая грань имеет площадь:

   \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} = \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{\sqrt{57}}{2} = \frac{5\sqrt{57}}{4}. \]

   Поскольку у нас 4 боковые грани, то общая площадь боковых граней:

   \[ S_{боковые} = 4 \times S_{бок} = 4 \times \frac{5\sqrt{57}}{4} = 5\sqrt{57}. \]

4. И наконец, находим полную площадь поверхности пирамиды:

   \[ S_{полная} = S_{осн} + S_{боковые} = 20 + 5\sqrt{57}. \]

Таким образом, полная площадь поверхности пирамиды равна \( 20 + 5\sqrt{57} \, \text{м}^2 \).