Из точки М к окружности с центром О проведены касательная MN и прямая MO, пересекающая окружность в точках K и L. Угол NMO равен 18°. На окружности случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит дуге LN, выделенной цветом на рисунке.

Для решения этой задачи сначала нужно понять, как устроены фигуры, описанные в условии. У нас есть касательная MN к окружности в точке N и прямая MO, которая пересекает окружность в точках K и L. Угол NMO равен 18°, что находим в момент рассмотрения треугольника, образованного точками M, N и O.

Мы знаем, что углы, образуемые радиусом окружности и касательной, равны. Таким образом, угол NMO соответствует углу между радиусом OP (где P — это точка касания и на окружности) и касательной MN. Этот угол равен 90° - 18° = 72°.

Угол, образованный радиусом и отрезком, проведенным к точке L (угол NOL), равен 72° тоже, так как дуга NL будет соответствовать этим углам.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка на окружности принадлежит дуге LN, нам нужно узнать, какую часть от всей окружности она занимает. В данной ситуации дуга LN будет составлять угол 72° (так как образован только уголом NOL).

Полный круг — это 360°, и мы можем найти вероятность, вычислив отношение угла LN к полному углу окружности.

Вероятность P того, что точка принадлежит дуге LN, можно вычислить следующим образом:

\[ P = \frac{\text{угол LN}}{\text{полный круг}} = \frac{72°}{360°} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайная точка на окружности принадлежит дуге LN, равна \(\frac{1}{5}\) или 0.2 в десятичной форме.