3 7/9+5 1/6
Чтобы сложить дробные числа \(3 \frac{7}{9}\) и \(5 \frac{1}{6}\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
Преобразуем \(3 \frac{7}{9}\): \[ 3 \frac{7}{9} = \frac{3 \times 9 + 7}{9} = \frac{27 + 7}{9} = \frac{34}{9} \]
Преобразуем \(5 \frac{1}{6}\): \[ 5 \frac{1}{6} = \frac{5 \times 6 + 1}{6} = \frac{30 + 1}{6} = \frac{31}{6} \]
Теперь у нас есть две неправильные дроби: \(\frac{34}{9}\) и \(\frac{31}{6}\). Для их сложения нужно привести дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18. Теперь преобразуем дроби:
Преобразуем \(\frac{34}{9}\): \[ \frac{34}{9} = \frac{34 \times 2}{9 \times 2} = \frac{68}{18} \]
Преобразуем \(\frac{31}{6}\): \[ \frac{31}{6} = \frac{31 \times 3}{6 \times 3} = \frac{93}{18} \]
Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{68}{18} + \frac{93}{18} = \frac{68 + 93}{18} = \frac{161}{18} \]
Теперь можно преобразовать эту неправильную дробь обратно в смешанное число. Для этого найдем, сколько раз 18 помещается в 161:
\[ 161 \div 18 = 8 \quad \text{(целая часть)} \] \[ 161 - (18 \times 8) = 161 - 144 = 17 \quad \text{(остаток)} \]
Таким образом, мы получаем: \[ \frac{161}{18} = 8 \frac{17}{18} \]
Ответ: \(3 \frac{7}{9} + 5 \frac{1}{6} = 8 \frac{17}{18}\)
